Fast Fourier Transform dalam Oseanografi

Dalam oseanografi, fenomena yang terjadi merupakan hasil gabungan dari beberapa fenomena lain. Sebagai contoh, ketika kita hendak mengukur fenomena arus laut, sesungguhnya yang kita ukur merupakan aliran air laut dari berbagai macam sebab akibat dari berbagai komponen seperti pasang surut, gelombang laut, tiupan angin, tekanan udara, dan sebagainya. Interaksi semua fenomena di atas tidaklah sedarhana. Umumnya kita menyatakannya sebagai hubungan yang non-linier.

Lalu bagaimana kita dapat menentukan arus yang sebenarnya? Bagaimana menyederhanakan hubungan yang non-linier tersebut? Sampai saat ini, hubungan yang paling sedarhana adalah hubungan yang sifatnya linier. Untuk itu kita perlu mengasumsikan bahwa hubungan beberapa faktor tersebut adalah linier. Hubungan yang linier adalah jika pengaruh dari beberapa faktor terhadap sistem tersebut sama dengan penjumlahan dari beberapa faktor terhadap sistem tersebut. Pengandaian sistem tersebut kita kenal sebagai model. Untuk itu Dalam oseanografi, fenomena yang terjadi merupakan hasil gabungan dari beberapa fenomena lain. Sebagai contoh, ketika kita hendak mengukur fenomena arus laut, sesungguhnya yang kita ukur merupakan aliran air laut dari berbagai macam sebab akibat dari berbagai komponen seperti pasang surut, gelombang laut, tiupan angin, tekanan udara, dan sebagainya. Interaksi semua fenomena di atas tidaklah sedarhana. Umumnya kita menyatakannya sebagai hubungan yang non-linier.

Lalu bagaimana kita dapat menentukan arus yang sebenarnya? Bagaimana menyederhanakan hubungan yang non-linier tersebut? Sampai saat ini, hubungan yang paling sedarhana adalah hubungan yang sifatnya linier. Untuk itu kita perlu mengasumsikan bahwa hubungan beberapa faktor tersebut adalah linier. Hubungan yang linier adalah jika pengaruh dari beberapa faktor terhadap sistem tersebut sama dengan penjumlahan dari beberapa faktor terhadap sistem tersebut. Pengandaian sistem tersebut kita kenal sebagai model. Untuk itu kita perlu mengujinya dengan data hasil pengamatan. Penyimpangan antara model dan hasil pengamatan dapat saja terjadi. Jika penyimpangan tersebut kurang dari 10%, maka kita bisa menganggap bahwa model yang kita pergunakan dapat mewakili keadaan sebenarnya.

Salah satu metode matematik yang dikenal untuk menguraikan suatu fenomena menjadi beberapa komponen penyusunnya adalah teori Fourier Series yang diperkenalkan oleh Jean-Baptiste Joseph Fou-rier, seorang ahli fisika dan matematika Prancis. Fourier Series pada prinsipnya adalah menguraikan suatu fungsi yang kontinu menjadi penjumlahan sejumlah fungsi sinusoidal sedaernaha yang dikenal dengan metode least-square (PRESS et al 1989).

Dengan berkembangnya ilmu matematika, teori Fourier Series yang tadinya hanya dapat diterapkan untuk fungsi yang kontinu, kini teori tersebut dapat juga diterapkan pada fungsi yang sifatnya diskrit dengan formula tertentu. Formula tersebut dikenal dengan teori Fourier Transfrom. Kata transform mempunyai hubungan de-ngan sifat dari metoda ini yang merubah bentuk data dari satu lingkup ke lingkup lainnya. Untuk data fungsi dari waktu, Fourier Transform akan merubah lingkup data tersebut dari lingkup waktu ke lingkup frekwensi. Dalam lingkup frekwensi, data tersebut diungkapkan sebagai sejumlah ge-lombang sederhana yang mempunyai fre-kwensi dan amplitudo tertentu.

Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah jumlah data dari suatu observasi kelautan umumnya sangatlah banyak sehingga diperlukan waktu yang relatif lama untuk melakukan perhitungan, tergantung pada kecepatan komputernya. Pada tahun 1960, Cooley dan J. W. Tukey berhasil menemukan  teknik perhitungan Fourier Transform yang lebih efesien yang sekarang dikenal dengan sebutan Fast Fourier Transform (FFT).

FFT mempunyai keunggulan dibandingkan metode sebelumnya. FFT mampu melakukan perhitungan 100 kali lebih cepat daripada Fourier Transform. FFT juga dapat digunakan untuk memisahkan sinyal dari noise. Sinyal yang kita inginkan umumnya merupakan komponen terbesar dari data, sedangkan noise merupakan bagian kecil dari data yang tidak diinginkan. Dengan mengisolasi noise, hubungan antar parameter pun akan lebih jelas. Akan tetapi, keberhasilan dari FFT sangat bergantung pada jumlah datanya. Semakin banyak jumlah datanya maka hasil pemodelannya akan semakin mendekati keadaan sebenarnya. Untuk itu maka diperlukan jumlah data yang banyak, minimal dua kali waktu interval pengukuran.kita perlu mengujinya dengan data hasil pengamatan. Penyimpangan antara model dan hasil pengamatan dapat saja terjadi. Jika penyimpangan tersebut kurang dari 10%, maka kita bisa menganggap bahwa model yang kita pergunakan dapat mewakili keadaan sebenarnya.

Salah satu metode matematik yang dikenal untuk menguraikan suatu fenomena menjadi beberapa komponen penyusunnya adalah teori Fourier Series yang diperkenalkan oleh Jean-Baptiste Joseph Fou-rier, seorang ahli fisika dan matematika Prancis. Fourier Series pada prinsipnya adalah menguraikan suatu fungsi yang kontinu menjadi penjumlahan sejumlah fungsi sinusoidal sedaernaha yang dikenal dengan metode least-square (PRESS et al 1989).

Dengan berkembangnya ilmu matematika, teori Fourier Series yang tadinya hanya dapat diterapkan untuk fungsi yang kontinu, kini teori tersebut dapat juga diterapkan pada fungsi yang sifatnya diskrit dengan formula tertentu. Formula tersebut dikenal dengan teori Fourier Transfrom. Kata transform mempunyai hubungan de-ngan sifat dari metoda ini yang merubah bentuk data dari satu lingkup ke lingkup lainnya. Untuk data fungsi dari waktu, Fourier Transform akan merubah lingkup data tersebut dari lingkup waktu ke lingkup frekwensi. Dalam lingkup frekwensi, data tersebut diungkapkan sebagai sejumlah ge-lombang sederhana yang mempunyai fre-kwensi dan amplitudo tertentu.

Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah jumlah data dari suatu observasi kelautan umumnya sangatlah banyak sehingga diperlukan waktu yang relatif lama untuk melakukan perhitungan, tergantung pada kecepatan komputernya. Pada tahun 1960, Cooley dan J. W. Tukey berhasil menemukan  teknik perhitungan Fourier Transform yang lebih efesien yang sekarang dikenal dengan sebutan Fast Fourier Transform (FFT).

FFT mempunyai keunggulan dibandingkan metode sebelumnya. FFT mampu melakukan perhitungan 100 kali lebih cepat daripada Fourier Transform. FFT juga dapat digunakan untuk memisahkan sinyal dari noise. Sinyal yang kita inginkan umumnya merupakan komponen terbesar dari data, sedangkan noise merupakan bagian kecil dari data yang tidak diinginkan. Dengan mengisolasi noise, hubungan antar parameter pun akan lebih jelas. Akan tetapi, keberhasilan dari FFT sangat bergantung pada jumlah datanya. Semakin banyak jumlah datanya maka hasil pemodelannya akan semakin mendekati keadaan sebenarnya. Untuk itu maka diperlukan jumlah data yang banyak, minimal dua kali waktu interval pengukuran.

Oleh: Rizqi Rizaldi